ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/المعادلات من الدرجة الثانية في C بمعاملات حقيقة

الدرس

تساوي عددين مركبين

مبرهنة :

(تقبل) يكون عددان مركبان $z$ و ${z}'$ متساويين إذا و فقط إذا كان لهما نفس الطويلة ، نفس الجزء الحقيقي و نفس الجزء التخيلي .

$z={z}'$ معناه $\begin{cases} \left | z \right | =\left | {z}' \right |\\ Re\left ( z \right ) =Re\left ( {z}' \right )\\ Im\left ( z \right )=Im({z}') \end{cases}$

المعادلات من الدرجة الثانية

مبرهنة :

لتكن المعادلة ذات المجهول المركب : $az^{2}+bz+c=0$ حيث $a$ ، $b$ و $c$ أعداد مركبة و $a\neq 0$ .

$\Delta =b^{2}-4ac$ مميزها .

- إذا كان $\Delta =0$ ، المعادلة تقبل حل مضاعف $z=-\frac{b}{2a}$ .

- إذا كان $\Delta \neq 0$ ، المعادلة تقبل حلين متمايزين : ${z}'=\frac{-b-w}{2a}$ و ${z}''=\frac{-b+w}{2a}$

حيث $w$ جذر تربيعي ل $\Delta$ .

ملاحظة :

إذا كانت ${z}'$ و ${z}''$ حلي المعادلة فإن من أجل كل عدد مركب $z$ : $az^{2}+bz+c=a\left ( z-{z}' \right )\left ( z-{z}'' \right )$ .

مثال :

حلي المعادلة $z^{2}-z+1=0$ هما ${z}'=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ و ${z}''=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديو الثاني:

الفيديو الثالث:

الفيديو الرابع: