ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/التشابه المباشر

الدرس

تعريف

تعريف:

القول أن التحويل النقطي $S$ تشابه مباشر معناه أن $S$ يحافظ على نسب المسافات و على الزوايا الموجهة أي من أجل كل نقط $M,N,P,Q$ من المستوي

و $M\neq N$ ، صورها ${M}',{N}',{P}',{Q}'$ على الترتيب فإن : $\frac{{P}'{Q}'}{{M}'{N}'}=\frac{PQ}{MN}$ و $\left ( \overrightarrow{{M}'{N}'}} ;\overrightarrow{{P}'{Q}'}} \right )$ .

نسبة تشابه مباشر

خاصية:

إذا كان $S$ تشابه مباشر فإن $S$ يضرب المسافات في عدد حقيقي موجب تماما $k$ .

العدد $k$ يسمى نسبة التشابه $S$ .

حالة خاصة :

إذا كان $k=1$ نقول عن التشابه المباشر $S$ أنه تقايس موجب أو إزاحة أي $S$ انسحاب أو دوران .

زاوية تشابه مباشر

تعريف :

$S$ تشابه مباشر من المستوي . $S$ يحافظ على الزوايا الموجهة $\left ( \overrightarrow{{M}'{N}'}} ;\overrightarrow{{P}'{Q}'}} \right )= \left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{PQ} \right )$ .

و منه الزاوية $\left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{M}'{N}'} \right )$ زاوية ثابتة مستقلة عن اختيار النقطتين $M$ و $N$

هذه الزاوية $\left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{M}'{N}'} \right )$ تسمى زاوية التشابه المباشر $S$ .

التعبير عن تشابه مباشر بالأعداد المركبة

خاصية :

كل تشابه مباشر من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل ${z}'=az+b$

حيث $a$ و $b$ عددان مركبان و $a\neq 0$ .

خواص التشابه المباشر

خواص التشابه المباشر (1) :

1-تحويل نقطي كتابته المركبة ${z}'=az+b$ :

خاصية :

$a$ و $b$ عددان مركبان حيث $a\neq 0$ .

إذا كان $S$ تحويلا نقطيا من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل ${z}'=az+b$ ، فإن $S$ تشابه مباشر نسبته $\left | a \right |$ .

2-حالات خاصة :

1- الانسحاب تشابه مباشر لأن شكله المركب هو ${z}'=az+b$ و هو من الشكل ${z}'=az+b$ مع $a=1$ .نسبة

التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي $1$ .

2- التحاكي تشابه مباشر لأن شكله المركب هو ${z}'=az+b$ حيث $a$ عدد حقيقي غير معدوم و يختلف عن $1$ .

نسبة التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي $\left | a \right |$ .

3- الدوران تشابه مباشر لأن شكله المركب هو ${z}'=az+b$ حيث $a$ عدد مركب غير حقيقي ، طويلته تساوي $1$ .

التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي $1$ .

زاوية التشابه المباشر في هذه الحالة هي زاوية الدوران أي $\arg \left ( a \right )$ .

خواص التشابه المباشر (2) :

1-تركيب تشابهين مباشرين :

خاصية :

تركيب تشابهين مباشرين هو تشابه مباشر نسبته جداء النسبتين و زاويته مجموع الزاويتين .

2- التحليل القانوني لتشابه مباشر :

خاصية :

$S$ تشابه مباشر نسبته $k$ $\left ( k\in \mathbb{R}^{\ast } _{+}\right )$ و زاويته $q$ $\left ( q\in \mathbb{R} \right )$ .

- إذا كان $k=1$ و $q=0$ التشابه $S$ انسحاب .

- في الحالات الأخرى $S$ يقبل نقطة صامدة وحيدة $\Omega$ و لاحقتها $w$ و $S=h\: o\: r=r\, o\, h$ ، حيث $h$ هو التحاكي الذي

مركزه $\Omega$ و نسبته $k$ و $r$ هو الدوران الذي مركزه $\Omega$ c.

خواص التشابه المباشر (3) :

1-تعيين تشابه مباشر :

خاصية :

إذا كان $S$ تشابها مباشرا مركزه $\Omega$ نسبته $k$ $\left ( k\in \mathbb{R}^{\ast } _{+}\right )$ و زاويته $q$ فإن :

- $S\left ( \Omega \right )=\Omega$

- من أجل كل نقطة $M$ من المستوي تختلف عن $\Omega$

$S\left ( M \right )={M}'$ تعني $\begin{cases} \Omega {M}'=k\Omega M \\ \left ( \overrightarrow{\Omega M},\overrightarrow{\Omega {M}'} \right )=q \end{cases}$