ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/التشابه المباشر

الدرس

تعريف

تعريف:

القول أن التحويل النقطي تشابه مباشر معناه أن يحافظ على نسب المسافات و على الزوايا الموجهة أي من أجل كل نقط من المستوي

و $M\neq N$ ، صورها على الترتيب فإن : $\frac{{P}'{Q}'}{{M}'{N}'}=\frac{PQ}{MN}$ و $\left ( \overrightarrow{{M}'{N}'}} ;\overrightarrow{{P}'{Q}'}} \right )$ .

نسبة تشابه مباشر

خاصية:

إذا كان تشابه مباشر فإن يضرب المسافات في عدد حقيقي موجب تماما .

العدد يسمى نسبة التشابه .

حالة خاصة :

إذا كان نقول عن التشابه المباشر أنه تقايس موجب أو إزاحة أي انسحاب أو دوران .

زاوية تشابه مباشر

تعريف :

تشابه مباشر من المستوي . يحافظ على الزوايا الموجهة $\left ( \overrightarrow{{M}'{N}'}} ;\overrightarrow{{P}'{Q}'}} \right )= \left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{PQ} \right )$ .

و منه الزاوية $\left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{M}'{N}'} \right )$ زاوية ثابتة مستقلة عن اختيار النقطتين و

هذه الزاوية $\left ( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{M}'{N}'} \right )$ تسمى زاوية التشابه المباشر .

التعبير عن تشابه مباشر بالأعداد المركبة

خاصية :

كل تشابه مباشر من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل

حيث و عددان مركبان و $a\neq 0$ .

خواص التشابه المباشر

خواص التشابه المباشر (1) :

1-تحويل نقطي كتابته المركبة :

خاصية :

و عددان مركبان حيث $a\neq 0$ .

إذا كان تحويلا نقطيا من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل ، فإن تشابه مباشر نسبته $\left | a \right |$ .

2-حالات خاصة :

1- الانسحاب تشابه مباشر لأن شكله المركب هو و هو من الشكل مع .نسبة

التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي .

2- التحاكي تشابه مباشر لأن شكله المركب هو حيث عدد حقيقي غير معدوم و يختلف عن .

نسبة التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي $\left | a \right |$ .

3- الدوران تشابه مباشر لأن شكله المركب هو حيث عدد مركب غير حقيقي ، طويلته تساوي .

التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي .

زاوية التشابه المباشر في هذه الحالة هي زاوية الدوران أي $\arg \left ( a \right )$ .

خواص التشابه المباشر (2) :

1-تركيب تشابهين مباشرين :

خاصية :

تركيب تشابهين مباشرين هو تشابه مباشر نسبته جداء النسبتين و زاويته مجموع الزاويتين .

2- التحليل القانوني لتشابه مباشر :

خاصية :

تشابه مباشر نسبته $\left ( k\in \mathbb{R}^{\ast } _{+}\right )$ و زاويته $\left ( q\in \mathbb{R} \right )$ .

- إذا كان و التشابه انسحاب .

- في الحالات الأخرى يقبل نقطة صامدة وحيدة $\Omega$ و لاحقتها و $S=h\: o\: r=r\, o\, h$ ، حيث هو التحاكي الذي

مركزه $\Omega$ و نسبته و هو الدوران الذي مركزه $\Omega$ c.

خواص التشابه المباشر (3) :

1-تعيين تشابه مباشر :

خاصية :

إذا كان تشابها مباشرا مركزه $\Omega$ نسبته $\left ( k\in \mathbb{R}^{\ast } _{+}\right )$ و زاويته فإن :

- $S\left ( \Omega \right )=\Omega$

- من أجل كل نقطة من المستوي تختلف عن $\Omega$

$S\left ( M \right )={M}'$ تعني $\begin{cases} \Omega {M}'=k\Omega M \\ \left ( \overrightarrow{\Omega M},\overrightarrow{\Omega {M}'} \right )=q \end{cases}$

2- التشابه المباشر و نقط المستوي :

خاصية :

إذا كانت ، ، و أربع نقط حيث $A\neq B$ و ${A}'\neq {B}'$ فإنه يوجد تشابه مباشر وحيد يحول إلى و يحول إلى .

وفيما يلي تاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديوالثاني: