ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/الطويلة ،العمدة، الشكل المثلثي

ملخص

من الأستاذ(ة) berrouane kamel

$Z$ عدد مركب حيث : $Z=x+iy$ نسمي طويلة العدد المركب الحقيقي الموجب نرمز له ب $|Z|$ حيث : $|Z|=\sqrt {x^2+y^2}$

$|Z{Z}'|=|Z|.|{Z}'|$

$\left|\frac{Z}{{Z}'}\right|=\frac{\left|Z\right|}{\left|{Z}'\right|}\:\:\:;{Z}'\neq 0$

$|Z^n|=|Z|^n$

$|\bar Z|=|Z|$

$|-Z|=|Z|$

$Z$ عدد مركب حيث : $Z=x+iy$ نسمي عمدة العدد المركب :

$Arg\left(Z\right)= \begin{cases} \cos \theta = \frac{x}{|Z|} \\ \cos \theta = \frac{y}{|Z |} \end{cases}$

حيث : $|Z|=\sqrt {x^2+y^2}$

$\\\theta =arg\left ( Z \right )+2K\pi \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$arg\left ( Z.{Z}' \right )=arg\left ( Z \right )+arg\left ( {Z}' \right )$

$arg\left ( \frac{Z}{{Z}'} \right )=arg\left ( Z \right )-arg\left ( {Z}' \right )$

$arg\left ( \frac{1}{Z} \right )=-arg\left ( Z \right )$

$arg\left ( Z^{n} \right )=n\: \: arg\left ( Z \right )$

$arg\left (\overline{Z}\right )=-arg\left ( Z \right )$

العدد المركب $Z$ غير معدوم يكتب من الشكل :

$Z=r\left ( \cos \theta +i\sin \theta \right )$

$\theta =arg\left ( Z \right )$

مع $\left | Z \right |=r$

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديو الثاني :