ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الدوال العددية/النهاية المنتهية أو الغير منتهية عند ∞

ملخص

النهاية المنتهية عند مالانهاية

تعريف :

$f$ دالة عددية معرفة على مجال من الشكل $\left ] -\infty ;+\infty \right [$ و $l$ عدد حقيقي ، القول أن نهاية $f$ عند $+\infty$ هي $l$ ، يعني أن كل مجال مفتوح يشمل العدد

$l$ يشمل أيضا كل القيم $f\left ( x \right )$ من أجل كل $x$ كبير بالقدر الكافي و نكتب : $\lim_{n \to +\infty }f\left ( x \right )=l$

نتيجة :

نقول أن المستقيم ذو المعادلة $y=l$ مستقيم مقارب للمنحنى $\left ( C_{f} \right )$ .

المستقيم المقارب المائل :

تعريف:

ليكن $\left ( C_{f} \right )$ المنحنى البياني للدالة $f$ في معلم و ليكن $\left ( \Delta \right )$ المستقيم ذو المعادلة $y=ax+b$ و القول أن المستقيم $\left ( \Delta \right )$ مقارب للمنحنى $\left ( C_{f} \right )$

عند $+\infty$ أو $-\infty$ يعني أن :

$\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f\left ( x \right )-\left ( ax+b \right ) \right ]=0$

أو $\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ f\left ( x \right )-\left ( ax+b \right ) \right ]=0$

النهاية غير المنتهية عند مالانهاية

تعريف :

$f$ دالة عددية معرفة على مجال من الشكل $\left [ x_{0};+\infty \right [$ و $l$ عدد حقيقي ، القول أن نهاية $f$ عند $+\infty$ هي $+\infty$ ، يعني أن كل مجال من الشكل $\left [ A;+\infty \right [$

$\left ]-\infty, A\right ]$ ، $\left ( A\in \mathbb{R} \right )$ على الترتيب

$l$ يشمل أيضا كل القيم $f\left ( x \right )$ من أجل كل $x$ كبير بالقدر الكافي و نكتب :

$\lim_{n \to +\infty }f\left ( x \right )=+\infty$

$\lim_{n \to +\infty }f\left ( x \right )=-\infty$