ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الدوال العددية/النهايات

الدرس

المستقيمات المقاربة

1- تذكير :

و عددان حقيقيان . دالة معرفة على مجال و تمثيلها البياني في معلم .

المستقيم المقارب	النهاية
المستقيم $(\Delta)$ ذو المعادلة و الموازي لمحور التراتيب مستقيم مقارب للمنحني	$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=+\infty$ أو $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=-\infty$
المستقيم ذو المعادلة و الموازي لمحور الفواصل مستقيم مقارب للمنحني عند $+\infty$ أو عند $-\infty$	$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=b$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=b$
المستقيم ذو المعادلة هو مستقيم مقارب مائل للمنحني عند $+\infty$ أو عند $-\infty$	$\lim_{x\rightarrow +\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$

ملاحظة : إذا كانت الدالة معرفة كمايلي : $f(x)ax+b+\varphi (x)$ مع $\lim_{x\rightarrow +\infty}\varphi (x)=0$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}\varphi (x)=0$ فمن الواضح أن المستقيم ذو المعادلة مستقيم مقارب للمنحنى الممثل للدالة .

مثال : نعتبر الدالة المعرفة على $\mathbb{R}^*$ كمايلي :

$f:x \mapsto -\frac{1}{x}$ و ليكن تمثيلها البياني .

لدينا $\lim_{x\overset{<}{\rightarrow}0}f(x)=+\infty$ و $\lim_{x\overset{>}{\rightarrow}0}f(x)=-\infty$

منه المستقيم ذو المعادلة مستقيم مقارب للمنحني

لدينا $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=1$ و $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=1$ و منه المستقيم ذو المعادلة مستقيم مقارب للمنحني عند $+\infty$ و عند $-\infty$