ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الدوال العددية/النهايات

الدرس

المستقيمات المقاربة

1- تذكير :

$a$ و $b$ عددان حقيقيان . $f$ دالة معرفة على مجال $I$ و $(C)$ تمثيلها البياني في معلم $(O,I,J)$ .

المستقيم المقارب	النهاية
المستقيم $(\Delta)$ ذو المعادلة $x=a$ و الموازي لمحور التراتيب مستقيم مقارب للمنحني $(C)$	$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=+\infty$ أو $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=-\infty$
المستقيم $(D)$ ذو المعادلة $y=b$ و الموازي لمحور الفواصل مستقيم مقارب للمنحني $(C)$ عند $+\infty$ أو عند $-\infty$	$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=b$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=b$
المستقيم $(d)$ ذو المعادلة $y=ax+b$ هو مستقيم مقارب مائل للمنحني $(C)$ عند $+\infty$ أو عند $-\infty$	$\lim_{x\rightarrow +\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$

ملاحظة : إذا كانت الدالة $f$ معرفة كمايلي : $f(x)ax+b+\varphi (x)$ مع $\lim_{x\rightarrow +\infty}\varphi (x)=0$ أو $\lim_{x\rightarrow -\infty}\varphi (x)=0$ فمن الواضح أن المستقيم ذو المعادلة $y=ax+b$ مستقيم مقارب للمنحنى الممثل للدالة $f$ .

مثال : نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}^*$ كمايلي :

$f:x \mapsto -\frac{1}{x}$ و ليكن $(C)$ تمثيلها البياني .

لدينا $\lim_{x\overset{<}{\rightarrow}0}f(x)=+\infty$ و $\lim_{x\overset{>}{\rightarrow}0}f(x)=-\infty$

منه المستقيم ذو المعادلة $x=0$ مستقيم مقارب للمنحني $(C)$

لدينا $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=1$ و $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=1$ و منه المستقيم ذو المعادلة $y=1$ مستقيم مقارب للمنحني $(C)$ عند $+\infty$ و عند $-\infty$