ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الإحصاء و الإحتمالات /الإحصاء

الدرس

السلسلة الاحصائية لمتغيرين

أثناء دراسة على مجتمع إحصائي تتم أحيانا ملاحظة طبعين كميين ( كملاحظة مادتي الرياضيات و الفيزياء في ثانوية ما ) . عندئذ نعرف متغيرين و تعطى قيمهما و في لا جدول

				..........
				$........$

مجموعة الثنائيات تشكل إحصائية ذات متغيرين

ملاحظة :

1-1- سحابة نقط و النقطة المتوسطة :

في معلم متعامد ( مناسب) مجموعة النقط هي سحابة نقط السلسلة ذات المتغيرين و النقطة المتوسطة لهذه السلسلة في النقطة $G(\overline{x},\overline{y})$ حيث $\overline{x}$ معدل القيم و $\overline{y}$ معدل القيم

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+....+x_n}{n}$ $\overline{y}=\frac{y_1+y_2+.....+y_n}{n}$

ملاحظة :

مثال : يوضح الجدول التالي ارتفاع نسبة الننجاح في شعبة تسيير و اقتصاد خلال سبعة سنوات في مؤسسة ما

السنة
السنة

سخابة النقط الممثلة لهذه السلسلة في معلم متعامد مبدؤه النقطة المتوسطة لاحظ الشكل المرفق

1- 2 تغيير المبدأ أو الوحدة :

*تغيير المبدأ : و

بخواص الخطية للمعدل : $\overline{z}=\overline{x}-a$ و $\overline{t}=\overline{y}-b$ . في المثال السابق مع أخذ و

* تغيير الوحدة :

التعديل الخطي

تعريف :

القيام نتسوية خطية أو بتعديل خطي لساحبة نقط

يعني إيجاد دالة خطية تعبر بكيفية تقريبية عن بدلالة

التعديل الخطي بالمربعات الدنيا :

عندما يكون لسحابة النقط المرفقة بسلسلة إحصائية لمتغيرين عددين شكل متطاول ,نتسائل عن امكانية إنشاء مستقيم تقع حوله نقط السحاية

مبدأ المربعات الدنيا :

نحسب المجموع :

أي : $S=\sum _{i=1}^nM_iP_i^2$ حيث هي نقط السحابة ذات الاحداثيات نقبل بوجود مستقيم (يسمى مستقيم الانحدار بالممربعات الدنيا ) يشمل النقطةالمتوسطة للسحابة و يجعل أصغريا .

تعريف و مبرهنة :

مستقيم الانحدار بالمربعات الدنيا هو المستقيم الذي يشمل النقطة المتوسطة لسحابة النقط و معادلته المختصرة هي من الشكل حيث :

$a=\frac{\left ( \frac{1}{n}\sum _{i=1}^nx_iy_i \right )-\overline{x}\overrightarrow{y}}{ \frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}$ و $b=\overline{y}-a\overline{x}$ لأن النقطة المتوسطة $G(\overline{x};\overline{y})$ نقطة من مستقيم الانحدار

ملاحظة :

العدد هو $a=\frac{Cov(x,y)}{V(x)}$ حيث :

$Cov (x,y)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})$ و $V(x)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2$