ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الدوال العددية/قوى عدد حقيقي موجب تماما

تمهيد :

ليكن  عدداً حقيقياً موجباً تماماً وليكن  عدداً صحيحاً نسبيا.

نعلم أن  وبالتالي .

وبما أن  فإن من أجل كل عدد حقيقي .

1) تعاريف :

تعريف 1 :

نضع  من أجل كل عددين حقيقيين  و  حيث  و  كيفي.

ملاحظة : يقرأ  أس  ' أو ' قوى  '

مثال :

تعريف 2 :

 عدد حقيقي موجب تماماً.

تسمى الدالة  المعرفة على  بـ ، الدالة الأسية ذات الأساس .

2) قواعد الحساب :

خواص :

من أجل كل عددين حقيقيين موجبين تماماً ،  ومن أجل كل عددين حقيقيين ،  لدينا:

1.  

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

3) الدالة "الجذر النوني":

تمهيد :

الدالة ، حيث  عدد طبيعي غير معدوم، مستمرة ومتزايدة تماماً على المجال  كما أن  و ، إذن من أجل كل عدد حقيقي موجب ، المعادلة  تقبل حلا وحيداً في المجال .

مبرهنة وتعريف :

من أجل كل عدد حقيقي موجب  ومن أجل كل عدد طبيعي غير معدوم n، يوجد عدد حقيقي موجب وحيد  يحقق ، يسمى  الجذر النوني للعدد  ونرمز إليه بالرمز .

تسمى الدالة المعرفة على  حيث ، الدالة الجذر النوني.

مثال :

، ، ، ، 

خاصية 1:

من أجل كل عدد حقيقي موجب تماماً  ومن أجل كل عدد طبيعي غير معدوم ، .

البرهان :

نعلم أن  وبما أن  هو الحل المواجب الوحيد للمعادلة  فإن .

ملاحظة : نضع اصطلاحا : .