ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الأعداد النسبية: التعليم

الأعداد النسبية: التعليم

عناصر الدرس:

- التعليم على مستقيم مدرج.

- مقارنة عددين نسبيين.

- التعليم في المستوي.

1) التعليم على مستقيم مدرج:

تعريف:

فاصلة نقطة: لكل نقطة على مستقيم مدرج عدد نسبي وتسمى فاصلة هذه النقطة.

مثال:

نعتبر مستقيم مدرج  حيث  هي وحدة التدرج، نسمي المستقيم  محوراً.

- نسمي  المبدأ وفاصلته هي .

- فاصلة النقطة  هي العدد .

- فاصلة النقطة  هي العدد .

- النقطة  تقع على يمين  والنقطة  تقع على يسار وطول مستافتيهما بالنسبة إلى  هي ، إذن  هي منتصف القطعة.

- العددان  و  عددان نسبيان متعاكسان.

فيديوالتمرين حول الدرس:

2) مقارنة عددين نسبيين:

أ) المسافة إلى الصفر:

قاعدة:

لتكن  نقطة من مستقيم مدرج وفاصلتها هي العدد .

طول القطعة  هو المسافة إلى الصفر للعدد .

مثال:

- طول القطعة  هو المسافة إلى الصفر للعدد  أي: .

- طول القطعة  هو المسافة إلى الصفر للعدد  أي: 

- المسافة إلى الصفر تكون دائما موجبة.

ب) مقارنة عدد نسبي مع صفر:

قاعدة:

- العدد النسبي الموجب هو العدد الأكبر من الصفر.

- العدد النسبي السالب هو العدد الأصغر من الصفر.

مثال:

- مقارنة  و    عدد سالب وبالتالي .

- مقارنة  و    عدد موجب وبالتالي .

- مقارنة  و   .

ت) مقارنة عددين نسبيين مختلفي الإشارة:

تذكير:

العدد النسبي الموجب هو دائما أكبر من العدد النسبي السالب.

مثال:

- مقارنة العددين  و :

حسب القاعدة السابقة نجد أن .

- مقارنة العددين  و :

حسب القاعدة السابقة نجد أن 

ث) مقارنة عددين نسبيين لهما نفس الإشارة:

قاعدة (1):

العدد النسب الموجب الأصغر هو العدد الذي له أصغر مسافة إلى 0.

 مثال:

مقارنة  و .

العدد الأصغر مسافة إلى  هو  لأن  أصغر من  ونكتب : .

قاعدة (2):

العدد النسبي السالب الأصغر هو العدد الذي له أكبر مسافة إلى 0.

مثال:

مقارنة  و .

العدد الأكبر مسافة إلى  هو  أصغر من  ونكتب : .

ج) التعليم في مستوي:

تعريف المعلم المتعامد والمتجانس:

المعلم المتعامد والمتجانس هو عبارة عن مستقيمين مدرجين بنفس الوحدة ومتعامدين في نقطة .

المحور الأفقي هو محور الفواصل .

المحور العمودي هو محور التراتيب .

تعريف إحداثيي نقطة:

كل نقطة  من المستوي تتعين بعددين نسبيين هما فاصلتها وترتيبها بالنسبة إلى معلم متعامد ومتجانس وتسمى إحداثيي النقطة  ونكتب:

 هي فاصلة النقطة .

 هي فاصلة النقطة .

مثال:

أوجد إحداثيي النقطة :

-  هي العدد .

-  هي العدد .

إذن نكتب .