ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/حل مشكلات و معادلات من الدرجة الأولى

المساويات و الجمع 

خاصية :   c , b , a   أعداد ناطقة 

اذا كان  a=b  فإن a+c=b+c

    و  a-c=b-c

مثال : 

- بتطبيق هذه الخاصية نكتب : إذا كان 2-=a

فإن  a+13=+11  و  a-5=7

بتعبير آخر لا تتغير مساواة عندما نضيف الى ( أو نطرح من ) طرفيها نفس العدد الناطق . 

- المساويات و الضرب 

خاصية 

  a , b, c     أعداد ناطقة 

إذا كان   a=b  فإن ac=bc 

إذا كان  a=b  و    فإن   

مثال  : 

- بتطبيق هذه الخاصية نكتب : 

إذا كان     فإن    و   

بتعبير آخر لا تتغير مساواة عندما نضرب طرفيها في نفس العدد الناطق أو نقسم طرفيها على نفس العدد الناطق غير المعدوم .

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرسي:

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

- المتباينات و الجمع : 

خاصية :    c , b, a  اعداد ناطقة 

- إذا كان   a<b  فإن  a+c < b+c

            و  

مثال : 

- بتطبيق هذه الحاصية نكتب : 

إذا كان  y<3   فإن   y+4 < 3+4 

و بالتالي  y+4<7

- و      بالتالي  

- لا يتغير اتجاه متباينة عندما نضيف الى (أو نطرح من ) طرفيها نفس العدد الناطق . 

ملاحظة : 

يمكن استبدال المتباينة  >  بإحدى المتباينات    و تبقى الخاصيتان السابقتان صحيحتين . 

-    يقرأ  a   أصغر أو يساوي  b

-    يقرأ   a أصغر تماما من b

-    يقرأ  a أكبرأو يساوي b

-    يقرأ a  أكبر تماما من b 

- المتباينات و الضرب : 

خاصية :   

c , b , a  أعداد ناطقة 

-إذا كان  a<b   و  c>0   فإن   و    

مثال : 

- بتطبيق هذه الخاصية نكتب : إذا كان     فإن    و بالتالي 

- لا يتغير اتجاه متباينة اذا ضربنا في ( أو قسمناهما على ) نفس العدد الناطق بشرط ان يكون موجبا تماما . 

خاصية :   c, b, a   أعداد ناطقة 

- إذا كان  a<b   و c<0    فإن  ac > bc  و   

مثال : 

- بتطبيق هذه الخاصية نكتب : إذا كان     و   فإن   و بالتالي 

- إذا ضربنا طرفي متباينة في (أو قسمناها على ) نفس العدد الناطق السالب تماما فإننا نغير اتجاهها .

x  عدد عشري موجب مدور الى الوحدة هو 15

 لا يمكن للعدد x ان يساوي 14,4  لأن مدوره الى الوحدة هو 14 

ولا يمكن كذلك أن يساوي العدد   15,5   لأن مدوره الى الوحدة هو 16 

نعلم ان المدور الى الوحدة لكل عدد  x  حيث     هو 14

و مدور الى الوحدة لكل عدد  x  حيث   هو  16 

الكتابة     هي حصر لكل عدد عشري مدوره الى الوحدة هو 15

نممثل هذا الحصر بالشكل المرفق : 

- المدور الى الوحدة للعدد العشري   3,647  هو   4

لأن رقم أعشاره هو  6 و هو أكبر من 4  إذن  

- المدور الى    للعدد العشري  3,647  هو  3,6  لان رقم جزئه من 100 هو 4 و هو أصغر من 5 إذن   

- المدور الى   للعدد العشري3,647    هو 3,65 لأنرقم جزئه من 1000 هو 7 و هو أكبر من 4 إذن   

المعادلة هي مساواة تتضمن عددا أوأعدادا مجهولة معبر عنها بحروف . 

كل معادلة من الشكل     حيث     

أعداد معلومة و   غير معدومين في آن واحد تسمى من الدرجة الاولى ذات المجهول  .

مثال : 

     هي معادلة ذات مجهول      طرفها الايسر هو    و الايمن 

مثال : 

   هي معادلة من الدرجة الاولى ذات المجهول  x . 

- حل معادلة من الدرجة ذات المجهول    يعود الى تعيين قيمة هذا المجهول التي تحقق المساواة المعطاة 

مثلا :     ليس حلا ببمعادلة      بينما العدد   هو حل لها 

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

ترييض مشكلة و حلها يتطلب المرور على المراحل الآتية : 

- اختيار المجهول , و ليكن مثلا   , 

- ترجمة كل المعطيات الواردة في النص بدلالة   , 

- إيجاد معادلة مناسبةتعبر عن المشكلة ,

- حل المعادلة , 

- التصريح بالحل , 

- التحقق من صحة النتيجة بالعودة الى نص المشكلة . 

مثال : 

- عند كريم 500 دينار متكونة من قطع نقدية من فئتي 50 دينار

- ما هو عدد القطع من فئة 50 دينار إذا علمت انه يملك 3 قطع من فئة 100 دينار . 

هذا المشكل يترجم بالمعادلة   

حلها هو 4  , أي توجد من فئة   50دينار 

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس: