ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الهندسة/التحاكي
تعريف
نقطة من المستوي ، عدد حقيقي غير معدوم
نسمي تحاكيا مركزه و نسبته ، و نرمز له بالرمز ، التحويل النقطي الذي يرفق بكل نقطة من المستوي النقطة من المستوي حيث
نتائج :
النقطة هي صورة بالتحاكي : أو
* النقط ، ، على استقامة واحدة و
* صورة النقطة هي النقطة نفسها ( نقطة صامدة )
الخاصة المميزة
مبرهنة :
تحاكي مركزه و نسبته . و نقطتان . و صورتاهما على الترتيب بالتحاكي .
لدينا :
نتائج :
بما أن فإنه إذا كانت تختلف عن فإن تختلف عن و بالتالي يوازي
من أجل كل نقطتين و يكون
إذا كان مرجح الجملة فإن صورته بالتحاكي هي مرجح الجملة
صورة مستقيم بواسطة تحاكي
مبرهنة :
صورة مستقيم بتحاك هي مستقيم يوازي .
تذكير :
مستقيم هو مجموعة النقط مرجحات و
لما تأخذ كل القيم على مجموعة الأعداد الحقيقية .
مبرهنة :
صورة قطعة مستقيمة هي قطعة مستقيمة
المثلثات المتحاكية
* و مثلثان . نقطة من و نقطة من حيث يوازي
التحاكي الذي مركزه و يحول إلى يحول كذلك إلى
* التحاكي الذي يحول إلى يحول إلى المستقيم الذي يشمل و يوازي .
و منه فإن صورة هي نقطة من هذا المستقيم و هي نقطة من فهي إذن .
صورة دائرة
مبرهنة :
صورة دائرة مركزها و نصف قطرها بواسطة تحاكي نسبته هي دائرة مركزها و نصف قطرها .
خواص التحاكي
الأطوال و المساحات :
التحاكي الذي نسبته العدد الحقيقي يضاعف الأطوال مرة و يضاعف المساحات مرة
ملاحظة :
عندما يكون يقوم التحاكي بتكبير الأشكال و عندما يكون فإن الشكل يصغر مرة بالتحاكي
الحفاظ على استقامية النقط :
إذا كانت ، و ثلاث نقط على استقامة واحدة و كانت ، و صورها على الترتيب بواسطة تحاك فإن ، و تكون على استقامة واحدة أيضا .
بالفعل ، لأن صورة المستقيم الذي يشمل ، و هو مستقيم يشمل ، و .
الحفاظ على التوازي :
إذا كان المستقيمان و متوازيين فإن صورتيهما بواسطة تحاك هما مستقيمان و متوازيان
بالفعل ، يوازي و يوازي و بالتالي يوازي .
الحفاظ على الزوايا الموجهة :
في المستوي الموجه نعتبر النقط ، و صورها بتحاك هي ، و على الترتيب لدينا :
و