ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الدوال و تنظيم المعطيات/التناسبية – الدالة الخطية و الدالة التألفية

1) الدالة الخطية:

تعريف:

عندما نرفق كل عدد بالجداء  حيث  عدد طبيعي معلوم، نقول أننا عرفنا دالة خطية.

نرمز لها بـ: 

 هي صورة  بالدالة  ونكتب : .

مثال (01):

 دالة خطية معاملها ، أوجد العدد  إذا علمت أن : 

الحل :

لدينا:  دالة خطية معاملها  معناه: .

لدينا:  معناه  أي  إذن: .

مثال (02):

 دالة خطية معاملها .

1- أوجد صورة العدد  بالدالة .

2- ما هو العدد الذي صورته  بواسطة الدالة .

الحال:

1-  دالة خطية معاملها  معناه .

ومنه  أي .

إذن العدد  هو صورة العدد  بالدالة .

2- لدينا:  ولدينا .

إذن  أي  ومنه .

إذن العدد  صورته هي العدد  بالدالة .

فيديوا تعليمي حول الدرس :

فيديوا تعليمي حول الدرس:

2) التمثيل البياني لدالة خطية:

التمثيل البياني لدالة خطية معاملها  هي مجموعة النقط التي إحداثياها  أي .

خاصية:

في معلم  التمثيل البياني لدالة خطية معاملها  هو المستقيم الذي يشمل نقطة المبدأ والنقطة  التي إحداثياها

تعريف:

نقول :  هي معادلة مستقيم بيان الدالة الخطية التي معاملها .

العدد  يسمى معامل التوجيه للمستقيم.

مثال (01) : لاحظ الشكل (01)

التمثيل البياني لدالة خطية معاملها  أي 

مثال (02): لاحظ الشكل (02)

تعين معامل الدالة الخطية إنطلاقا من تمثيلها البياني:

لدينا :  أي .

لإيجاد العدد  يكفي أن نبحث عن صورة العدد 1 بالدالة .

من خلال التمثيل لدينا: 

صورة العدد 1 هي العدد 2.

إذن :  أي  ومنه .

3) التناسبية والدالة الخطية:

إليك جدول تناسبية (لاحظ الشكل)

معامل المتناسبية  هو معامل الدالة الخطية .

أي  أو 

فيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

4) الدالة التآلفية:

تعريف:

،  عددان معلومان.

عندما نرفق كل عدد  بالجداء ، حيث  عدد معطى، ثم نضيف إلى ذلك الجداء عددا معلوما  نقول أننا عرفنا دالة تآلفية.

ونكتب :  نسمي  صورة  بالدالة  ونكتب: .

مثال:

 هي الدالة التآلفية التي ترفق بكل عدد  العدد: .

معناه: .

صورة  هي  أي  إذن : .

ملاحظة:

الدالة الخطية هي حالة خاصة للدالة التآلفية.

- لتكن  دالة تآلفية بحيث :  فإن تغيرات  متناسبة مع تغيرات  ومعامل التناسبية هو المعامل  بحيث:

 مع .

مثال:

عين الدالة التآلفية  علما أن :  و .

الحل:

نعين الدالة التآلفية  معناه إيجاد العددين  و  لدينا:  (لاحظ الشكل).

حساب  معامل الدالة التآلفية :

 إذن 

ومنه: 

حساب العدد :

لدينا:  معناه  أي .

ومنه:  إذن .

ملاحظة:

يمكن إيجاد العددين  و  وهذا بحل جملة معادلتين.

5) التمثيل البياني لدالة تآلفية:

تعريف:

التمثيل البياني لدالة تآلفية حيث:  هو مجموعة النقاط التي إحداثياها  بحيث :  وهي معادلة مستقيم بيان الدالة التآلفية .

- العدد  يسمى معامل التوجيه للمستقيم.

- العدد  يسمى الترتيب إلى المبدأ.

مثال:

مثل بيانيا الدالة التآلفية  بحيث: .

لتمثيل بيانيا الدالة  يكفي تعيين نقطتين منه.

لدينا:  معناه  وهي معادلة المستقيم  بيانيا الدالة .

لدينا : .

إذا كان :  فإن .

إذا كان:  فإن 

* لاحظ الشكل.

فيديوا تعليمي لوضعية إدماجية: