ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/المعالم

الملخص

1) إحداثيات شعاع:

المستوي مزود بالمعلم $(O,I,J)$ ، $A(x;y)$ نقطة من هذا المستوي إحداثيتي النقطة $A$ بالنسبة إلى هذا المعلم هما إحداثيتا الشعاع $\overrightarrow{OA}$ .

ونكتب : $(x;y)\overrightarrow{OA}$

أمثلة:

$A(-2;3)$ إذن $\overrightarrow{OA}(-2;3)$

$B(2;-2)$ إذن $\overrightarrow{OB}(2;-2)$

$M(-4;-1)$ إذن $\overrightarrow{OM}(-4;-1)$

فيديوا تعليمي للفرض الأول للثلاثي الأول:

2) أنواع المعالم:

- لاحظ الشكل.

3) قراءة إحداثيتي شعاع:

- لاحظ الشكل.

4) حساب إحداثيتي شعاع:

$A(x_A};y_{A})$ و $B(x_{B};y_{B})$ نقطتان من مستوي مزود بمعلم إحداثيتا الشعاع $\overrightarrow{AB}$ هما: $(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})$ .

مثال:

$F(-3:2)$ ، $E(5;6)$ نقطتان من المستوي مزود بمعلم $(O,I,J)$ حساب إحداثيتي $\overrightarrow{EF}$ :

$y_{F}-y_{E} = 2-6 = -4$ ، $x_{F}-x_{E} = -3-5 = -8$ .

إذن : $\overrightarrow{EF}(-8;-4)$ .

ملاحظة:

الشعاع $\overrightarrow{FE}$ هو معاكس الشعاع $\overrightarrow{EF}$ إذن $\overrightarrow{FE}(+8;+4)$

5) حساب إحداثيتي منتصف قطعة:

خاصية:

$A(x_{A};y_{A})$ و $B(x_{B};y_{B})$ نقطتان من مستوي مزود بمعلم إذا كانت $I$ منتصف $\left [ AB \right ]$ فإن إحداثيتي $I$ هما:

$x_{1} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2}$ و $y_{1} = \frac{y_{A}+y_{B}}{2}$

مثال:

أحسب إحداثيتي $M$ منتصف $\left [ AB \right ]$ علما أن: $A(-4;1)$ ، $B(3;-5)$

$x_{m} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2} = \frac{-4+3}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5$

$y_{m} = \frac{y_{A}+y_{B}}{2} = \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

6) تساوي شعاعين:

خاصية:

$\overrightarrow{V_{1}}(x_{1};y_{1})$ ، $\overrightarrow{V_{2}}(x_{2};y_{2})$ شعاعان من مستوي مزود بمعلم

$\overrightarrow{V_{1}} = \overrightarrow{V_{2}}$ معناه $\left.\begin{matrix} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{matrix}\right\}$

7) حساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد ومتجانس:

خاصية:

$A(x_{A};y_{A})$ و $B(x_{B};y_{B})$ نقطتان من مستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس للمستوي:

$AB = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

حذار: $\sqrt{x^{2}+y^{2}} \neq x+y$ مع $x\neq y\neq 0$