تطبيقنا متوفر مجانا على:

ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/النسب المثلثية في المثلث القائم

الملخص

من الأستاذ(ة) ELBEY Mouloud

جب وظل زاوية حادة

الملخص جب وظل زاوية حادة

1) جب وظل زاوية حادة:

مثلث قائم في (لاحظ الشكل).

فيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

وفيمايلي تمرين حول الدرس:

حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم

الملخص حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم

2) حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم:

مثال (01):

مثلث قائم في حيث: و .

- أحسب قيس الزاوية $\widehat{M}$ المدور إلى $\frac{1}{10}$ .

الحل: حساب $\widehat{M}$

مثلث قائم في ومنه : $tan \, {M}' = \frac{PN}{PM} = \frac{3}{1,1}$ .

ومنه: ${M}' = tan_{-1} \, \frac{3}{1,1}$ أي $\widehat{M} \approx 69,9$^\circ$$

مثال (02):

مثلث قائم في حيث:

$\widehat{B} = 64$^\circ$$ و .

- أحسب المدور إلى $\frac{1}{100}$ .

الحل:

حساب :

مثلث قائم في ومنه $sin 64^\circ = \frac{AC}{BC}$

أي $BC = \frac{3,5}{sin64^\circ}$ إذن $BC \approx 3,89cm$ .

إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية

الملخص إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية

3) إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية:

مثال:

أنشئ زاوية قيسها حيث: $sin\, x = 0,6$ .

الحل:

لدينا: $sin \, x = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

ننشئ عندئذ مثلثاً قائما وتره وطول أحد ضلعيه وذلك باستعمال المدور.

العلاقات بين النسب المثلثية

4) العلاقات بين النسب المثلثية:

في مثلث قائم مهما يكن العدد قيس زاوية حادة فإن:

$tan \, x = \frac{sin \, x}{cos\, x}$ ; $cos^{2}x + sin^{2}x = 1$ .

ملاحظة:

يمكن أن نكتب أيضاً : $(cos\, x)^{2} + (sin\, x)^{2} = 1$ .

تذكر أن:

إذا كان مثلث قائم في فإن:

$cos \, \widehat{B} = sin \, \widehat{C}$ و $sin \, \widehat{B} = cos \, \widehat{C}$ .