ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

1) قاسم عدد طبيعي:

تعريف:

،  عددان طبيعيان بحيث : .

العدد  يقبل القسمة على  معناه يوجد عدد طبيعي  غير معدوم بحيث: .

ونقول أيضاً:  مضاعف للعدد .

لدينا:  معناه:  مثال: .

- العدد  يقبل القسمة على    العدد 56 يقبل القسمة على 7.

- العدد  مضاعف للعدد    العدد 56 مصاعف للعدد 7.

- العدد  قاسم للعدد    العدد 7 قاسم للعدد 56.

- العدد  يقسم العدد    العدد 7 يقسم العدد 56.

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا لمسألة تطبيقية حول الدرس: 

2) خواص قواسم عدد طبيعي:

تعريف:

 أعداد طبيعية غير معدومة بحيث: .

- إذا كان  يقسم كلا من  و  فإن  يقسم كلا من  و .

- إذا كان  يقسم كلا من  و  فإن  يقسم باقي القسمة الإقليدية للعدد  على .

مثال (01):

9 قاسم للعددين 36 و 45 معناه 9 يقسم 

9 قاسم للعددين 36 و 45 معناه 9 يقسم 

مثال (02):

2 يقسم كلا من العددين 12 و 30 فإن 2 يقسم باقي القسمة الإقليدية لـ 30 على 12 و هو 6 لأن: .

فيمايلي فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين تطبيقي حول الدرس :

3) القاسم المشترك الأكبر (PGCD):

تعريف:

إذا كان العددان الطبيعيان  و  يقبلان القسمة على نفس العدد غير المعدوم  فإن  قاسم مشترك للعدين  و .

خاصية:

في مجموعة القواسم المشترك لعددين  و  يوجد قاسم أكبر من بين القواسم يسمى القاسم المشترك الأكبر.

ونكتب : .

مثال (01):

قواسم 24 هي: 

قواسم 36 هي: 

القواسم المشتركة للعدين هي: 

إذن: 

مثال (02):

إيجاد القاسم المشترك الأكبر باستعمال خوارزمية إقليدس للعددين : 1078 و 322 (لاحظ الشكل):

نتيجة : من خلال هذه الحسابات نستنتج أن: .

مثال (03):

إيجاد  باستعمال طريقة عمليات الطرح المتتالية.

إذن: 

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

وفيمايلي فيديوا لتمرين تطبيقي حول الدرس:

فيمايلي فيديوا لتمرين حول الدرس:

4) العددان الأوليان فيما بينهما:

تعريف:

،  عددان أوليان فيما بينهما معناه القاسم المشترك الوحيد للعدين هو: 1.

خاصية:

إذا كان  لعددين هو 1 معناه أن العددين أوليان فيما بينهما.

مثال:

قواسم 15 هي: 

قواسم 28 هي: .

إذن:  وهذا يعني أن العددين أوليان فيما بينهما.

فيديوا تعليمي لتمرين من ش.ت.م 2012 حول الدرس:

فيديوا حول الإختبار الثاني للفصل الأول:

5) الكسر الغير القابل للإختزال:

تعريف:

الكسر الغير قابل للإختزال معناه بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما.

خاصية:

عندما نقسم كلا من حدي كسر على القاسم المشترك الأكبر لبسطه ومقامه نحصل على كسر غير قابل للإختزال.

مثال (01):

 كسر غير قابل للإختزال لأن العددين 15 و 28 أوليان فيما بينهما.

مثال (02):

لدينا: 

ومنه:  أو .