ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الهندسة/تذكير حول الأشعة

الدرس

الأشعة المرتبطة خطيا

تعريف $1$ :

نقول أن شعاعين $\vec{u}$ و $\vec{v}$ مرتبطان خطيا إذا و فقط إذا وجد عدد حقيقي $k$ حيث أن $\vec{u}=k\vec{v}$ .

تعريف $2$ :

يكون الشعاعان $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{CD}$ مرتبطين خطيا إذا و فقط إذا كان المستقيمين $\left ( AB \right )$ و $\left ( CD \right )$ متوازيين .

ملاحظة :

الشعاع المعدوم الذي نرمز له $\vec{0}$ مرتبط خطيا مع كل شعاع من المستوي .

طويلة شعاع

تعريف :

طريلة شعاع $\vec{u}$ حيث $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$ هي طول القطعة $\left [ AB \right ]$ و نرمز لها $\left \| \overrightarrow{AB} \right \|$ و نكتب $\left \| \vec{u} \right \|=\left \| \overrightarrow{AB} \right \|=AB$ .

ملاحظات :

يكون الشعاع $\vec{u}$ شعاع وحدة إذا و فقط إذا كان $\left \| \vec{u} \right \|=1$ ( وحدة أطوال في المستوي ).

$\left \| \overrightarrow{AB} \right \|=0$ معناه النقطة $A$ منطبقة على النقطة $B$ .

من أجل كل شعاع $\vec{u}$ و من أجل كل عدد حقيقي $k$ لدينا $\left \| k\vec{u} \right \|=\left | k \right |\times \left \| \vec{u} \right \|$ .

$M\in \left ( AB \right )$ معناه $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ ( $k$ عدد حقيقي )

التوازي و الاستقامة

مبرهنة $1$ :

القول أن المستقيمين $\left ( AB \right )$ و $\left ( CD \right )$ متوازيان معناه أنه يوجد عدد حقيقي $k$ حيث أن $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$ .