ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/الهندسة في الفضاء

1) الكرة والجلة:

تعريف:

- الكرة التي مركزها  ونصف قطرها  هي مجموعة النقط  من الفضاء بحيث: .

- الجلة التي مركزها  ونصف قطرها  هي مجموعة النقط  من الفضاء بحيث: 

وفيمايلي فيديو تعليمي حول الدرس:

 

2) مساحة الكرة حجم الجلة:

- مساحة كرة نصف قطرها  معطى بالقاعدة:

.

- حجم جلة نصف قطرها  هو:

.

3) المقاطع المستوية:

خاصية:

- مقطع كرة بمستو هو دائرة.

 

الحالة (01):  أي النقطتان  و  متطابقتان (الشكل 01)

- المستوي  يمر من مركز الكرة.

مقطع كرة بمستو يمر بمركزها هو دائرة كبرى.

 

الحالة (02):  (الشكل 02)

مقطع كرة بمستو هو دائرة نصف قطرها : 

 

الحالة (03):  (الشكل 03)

في هذه الحالة نسمي المستوي مستويا مماسا للكرة،  هي نقطة التماس.

 

خواص:

- مقطع متوازي مستطيلات بمستو يوازي أحد أوجهه هو مستطيل له نفس بعدي الوجه الموازي له.

- مقطع متوازي مستطيلات بمستو يوازي أحد أحرفه هو مستطيل طوله أو عرضه يساوي طول ذلك الحرف.

- المقطع المستوي الموازي لقاعدة موشور قائم هو سطح له نفس طبيعة القاعدة ونصف بعديها.

- مقطع هرم بمستو مواز لقاعدته هو سطح له نفس طبيعة القاعدة وأبعاده مصغرة.

- مقطع مخروطي دوراني بمستو متواز لقاعدته هو قرص مصغر لقاعدته.

- مقطع أسطوانة متواز لمحاورها هو مستطيل طوله أو عرضه يساوي ارتفاع الأسطوانة.

- مقطع أسطوانة بمستو مواز لقاعدة هو قرص مطابق لقاعدته.

4) التكبير والتصغير:

إذا ضربنا أبعاد مجسم بالعدد  فقد قمنا :

- بتكبير المجسم إذا كان .

- بتصغير المجسم إذا كان .

التكبير والتصغير لا يغيران طبيعة المجسمات.

التكبير والتصغير لا يغيران أقياس الزوايا.

يسمى العدد  سلم التكبير  أو سلم التصغير .

إذا كبيرنا أو صغرنا مجسما بالسلم  فإن:

- أبعاده تضرب في العدد .

- مساحته تضرب في العدد .

- حجمه يضرب في العدد