ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الدوال و تنظيم المعطيات/الاحصاء

التوزيعات التكرارية

1) التوزيعات التكرارية:

- تكرار قيمة لميزة إحصائية هو عدد الأفراد الموافقة لهذه القيمة.

- تواتر قيمة لميزة إحصائية هو حاصل قسمة تكرارها على عدد أفراد المجتمع (أي التكرار الكلي).

- نسمي سلسلة إحصائية مجموعة القيم التي جمعت.

غالبا ما نمثل سلسلة إحصائية بجدول يشمل كل قيمة وتكرارها.

 

مثال:

السلسلة الآتية تمثل علامات 28 تلميذا.

إليك جدول التكرارات والتواترات، التكرار الكلي هو: 28.

العلامات

8

9

10

12

15

17

20

التكرارات

7

4

4

6

3

3

1

التواترات

 

 

 

 

 

 

 

التكرار المجمه المتزايد والمتناقص

الملخص التكرار المجمه المتزايد والمتناقص

2) التكرار المجمه المتزايد والمتناقص:

نفرض أن قيم الميزة مرتبة تصاعديا.

- التكرار المجمع المتزايد لقيمة (أو لفئة) هو مجموع تكرار هذه القيمة (أو الفئة) وتكرارات القيم (أو الفئات) الأصغر منها.

- التكرار المجمع المتناقص لقيمة (أو لفئة) هو مجموع تكرار هذه القيمة (أو الفئة) وتكرارات القيم (أو الفئات) الأكبر منها.

 

مثال (01):

باستعمال جدول التكرار السابق، ما هو التكرار المجمع الصاعد لكل قيمة؟

- لاحظ الشكل (01).

 

مثال (02):

باستعمال جدول التكرار السابق، ما هو التكرار المجمع التناقص لكل قيمة؟

- لاحظ الشكل (02).

التواتر المحمع المتزايد والمتناقص

الملخص التواتر المحمع المتزايد والمتناقص

3) التواتر المحمع المتزايد والمتناقص:

- التواتر المجمع الصاعد (أو المتزايد) لقيمة (أو لفئة) هو مجموع تواتر هذه القيمة (أو الفئة) وتواترات القيم (أو الفئات) الأصغر منها.

- التواتر المجمع المتناقص (أو النازل) لقيمة (أو لفئة) هو مجموع توتر هذه القيمة (أو الفئة) وتوترات القيم (أو الفئات) الأكبر منها.

 

مثال:

في السلسلة المبينة في جدول التكرار الكلي هو:

القيم

8

10

12

14

16

التكرارات

4

6

5

2

3

التكرار م، ص

4

10

(15)

17

20

التكرار م، ن

20

(16)

10

5

3

- التواتر المجمع الصاعد للقيمة 8 هو: .

- التواتر المجمع الصاعد للقيمة 12 هو: .

- التواتر المجمع المتناقص للقيمة 10 هو: .

إذن:

التواتر المجمع المتزايد (أو المتناقص) يساوي التكرار المجمع المتزايد (أو المتناقص) على التكرار الكلي.

الوسيط الحسابي

4) الوسيط الحسابي:

تعريف:

إذا كانت : ، ،  ...  قيم ميزة إحصائية وكانت : ، ،  ...  تكراراتها على الترتيب فإن الوسط الحسابي  لهذه السلسلة الإحصائية يعطى بالعلاقة:

 

مثال:

إليك الجدول التكراري الآتي:

القيم

8

10

12

15

التكرارات

2

4

3

1

إيجاد الوسط الحسابي  للسلسلة الإحصائية:

.

إذن:  هو الوسط الحسابي للسلسلة الإحصائية.

الوسيط

الملخص الوسيط

5) الوسيط:

تعريف:

وسيط سلسلة إحصائية تكرارها الكلي  هي القيمة التي تجزئها إلى جزئين لهما نفس التكرار، أي أن عدد القيم الأصغر من الوسيط يساوي عدد القيم الأكبر منه.

 

مثال (01):

أحسب وسيط السلسلة التالية المرتبة تصاعديا (لاحظ الشكل 01):

 

الحل: 

بما أن عدد القيم للسلسلة الإحصائية هو فردي أي: 

فإن رتبة الوسيط هي:  إذن الوسيط هو .

 

مثال (02):

أحسب وسيط السلسلة التالية المرتبة تصاعديا (لاحظ الشكل 02):

 

الحل:

بما أن عدد قيم السلسلة الإحصائية زوجي أي: .

فإن الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبتين :  و .

إذن الوسيط هو: 

 

المدى

6) المدى:

نعريف:

مدى سلسلة إحصائية هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة له.

 

مثال:

علامات علي هي : .

إذن مدى علامات علي هو: .