ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/النسب المثلثية في المثلث القائم

الملخص

من الأستاذ(ة) ELBEY Mouloud

جب وظل زاوية حادة

الملخص جب وظل زاوية حادة

1) جب وظل زاوية حادة:

$ABC$ مثلث قائم في $A$ (لاحظ الشكل).

فيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

وفيمايلي تمرين حول الدرس:

حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم

الملخص حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم

2) حساب زوايا أو أطوال مثلث قائم:

مثال (01):

$MNP$ مثلث قائم في $P$ حيث: $MP = 1,1cm$ و $NP = 3cm$ .

- أحسب قيس الزاوية $\widehat{M}$ المدور إلى $\frac{1}{10}$ .

الحل: حساب $\widehat{M}$

$PNM$ مثلث قائم في $P$ ومنه : $tan \, {M}' = \frac{PN}{PM} = \frac{3}{1,1}$ .

ومنه: ${M}' = tan_{-1} \, \frac{3}{1,1}$ أي $\widehat{M} \approx 69,9$^\circ$$

مثال (02):

$ABC$ مثلث قائم في $A$ حيث:

$\widehat{B} = 64$^\circ$$ و $AC = 3,5cm$ .

- أحسب $BC$ المدور إلى $\frac{1}{100}$ .

الحل:

حساب $BC$ :

$ABC$ مثلث قائم في $A$ ومنه $sin 64^\circ = \frac{AC}{BC}$

أي $BC = \frac{3,5}{sin64^\circ}$ إذن $BC \approx 3,89cm$ .

إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية

الملخص إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية

3) إنشاء زاوية بمعرفة القيمة المضبوطة لإحدى نسبها المثلثية:

مثال:

أنشئ زاوية قيسها $x$ حيث: $sin\, x = 0,6$ .

الحل:

لدينا: $sin \, x = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

ننشئ عندئذ مثلثاً $PNM$ قائما وتره $5cm$ وطول أحد ضلعيه $4cm$ وذلك باستعمال المدور.

العلاقات بين النسب المثلثية

4) العلاقات بين النسب المثلثية:

في مثلث قائم مهما يكن العدد $x$ قيس زاوية حادة فإن:

$tan \, x = \frac{sin \, x}{cos\, x}$ ; $cos^{2}x + sin^{2}x = 1$ .

ملاحظة:

يمكن أن نكتب أيضاً : $(cos\, x)^{2} + (sin\, x)^{2} = 1$ .

تذكر أن:

إذا كان $ABC$ مثلث قائم في $A$ فإن:

$cos \, \widehat{B} = sin \, \widehat{C}$ و $sin \, \widehat{B} = cos \, \widehat{C}$ .