ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الحساب على الجذور

الملخص

من الأستاذ(ة) ELBEY Mouloud

الجذر التربيعي لعدد موجب

1) الجذر التربيعي لعدد موجب:

تعريف:

إذا كان $a$ عدد موجب فإن الحذر الربيعي للعدد $a$ هو العدد الموجب الذي مربعه $a$ .

حالات خاصة: $\sqrt{0} = 0$ ، $\sqrt{1} = 1$

أمثلة:

$\sqrt{16} = 4$ ، $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ ، $\sqrt{0,25} = 0,5$

خاصية:

$a \geq 0$ إذن $(\sqrt{a})^{2} = \sqrt{a^{2}} = a$ .

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول النشر والتحليل:

المعادلة من الشكل x² = a

2) المعادلة من الشكل x² = a:

خاصية:

$a$ عدد حقيقي.

- إذا كان $a > 0$ فإن المعادلة $x^{2} = a$ تقبل حلين هما: $-\sqrt{a}$ و $+\sqrt{a}$ .

- إذا كان $a = 0$ فإن المعادلة $x^{2} = 0$ تقبل حلا واحد وهو : $0$ .

- إذا كان $a < 0$ فإن المعادلة لا تقبل حلول حقيقية لأن: $x^{2} \geq 0$ .

مثال (لاحظ الشكل)

فيديوا تعليمي حول الدرس:

العمليات على الجذور التربيعية

3) العمليات على الجذور التربيعية:

خاصية (01):

$a$ و $b$ عددان موجبان.

$\sqrt{a} \ast \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ ، $\sqrt{a^{2}b} = a\sqrt{b}$

أمثلة:

$\sqrt{45} = \sqrt{9\ast 5} = \sqrt{9} \ast \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4\ast 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16\ast 3} = 4\sqrt{3}$

خاصية (02):

$a$ ، $b$ عددان موجبان بحيث $b \neq 0$

إذن: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ .

أمثلة:

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$ ، $\sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ ، $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{15}{3}} = \sqrt{5}$ .

تذكر أن: $a$ ، $b$ عددان موجبان.

$\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ و $\sqrt{a-b} \neq \sqrt{a} - \sqrt{b}$ مع $(a> b)$

فيديوا تعليمي للفرض الثاني للفصل الأول:

فيديوا تعليمي لمسألة شاملة حول الجذور:

فيديوا تعليمي لتمرين شامل حول العمليات على الجذور: