ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/نظرية طالس

الملخص

من الأستاذ(ة) ELBEY Mouloud

نظرية طالس

الملخص نظرية طالس

1) نظرية طالس:

$(d)$ و $({d}')$ مستقيمان في $A$ .

$B$ و $M$ نقطتان من $(d)$ تختلفان عن $A$ .

$C$ و $N$ نقطتان من ${d}'$ تختلفان عن $A$ .

إذا كان المستقيمان $(MN)$ و $(BC)$ متوازيان فإن:

$\Leftarrow \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ أطوال المثلث $ANM$ و أطوال المثلث $ABC$ .

ملاحظة:

نظرية طالس هي وسيلة لحساب الأطوال.

تذكير:

لتطبيق نظرية طالس يجب:

1) التأكد من استقامية النقط $B,M,A$ و النقاط $C,N,A$ .

2) والتأكد من التوازي بين مستقيمين، مثلاً: $(BC)$ و $(MN)$ .

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

وفيمايلي فيديوا تعليمي لتمرين تطبيقي حول الدرس:

النظرية العكسية لنظرية طالس

الملخص النظرية العكسية لنظرية طالس

2) النظرية العكسية:

$(d)$ و $({d}')$ مستقيمان متقاطعان في $A$ .

$B$ و $M$ نقطتان من $(d)$ تختلفان عن $A$ .

$C$ و $N$ نقطتان من ${d}'$ تختلفان عن $A$ .

إذا كان $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ والنقاط $M,B,A$ والنقاط $N,C,A$ إستقامية وبنفس الترتيب فإن $(BC)$ و $(MN)$ متوازيان.

ملاحظات:

- نظرية طالس العكسية هي وسيلة لكي نبين أن مستقيمين متوازيان.

- مهم جدا التأكد من استقامية النقط وبنفس الترتيب عند تطبيق النظرية العكسية نظرية طالس.

تقسيم قطعة مستقيم هندسيا

الملخص تقسيم قطعة مستقيم هندسيا

3) تقسيم قطعة مستقيم هندسيا:

مثال:

عين النقطة $M$ من $\left [ AB \right ]$ بحيث $AM = \frac{2}{3}AB$ .

لتعيين النقطة $M$ من $\left [ AB \right ]$ تتبع المراحل الآتية:

- نرسم نصف مستقيم مدرج تدريجيا منتظما بالمدور.

- نصل بين النقطتين $B$ و $C_{3}\, C_{1}$ .

المستقيم $(C_{3}B)$ يقطع $(AB)$ في النقطة $M$ بحيث: $AM = 2\ast \left ( \frac{1}{3}AB \right )$ .