ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

الملخص

من الأستاذ(ة) إبن باديس عبد الحميد

قاسم عدد طبيعي

1) قاسم عدد طبيعي:

تعريف:

$a$ ، $b$ عددان طبيعيان بحيث : $b \neq 0$ .

العدد $a$ يقبل القسمة على $b$ معناه يوجد عدد طبيعي $k$ غير معدوم بحيث: $a = b \ast k$ .

ونقول أيضاً: $a$ مضاعف للعدد $b$ .

لدينا: $a = b\ast k$ معناه: $\Leftarrow$ مثال: $56 = 7\ast 8$ .

- العدد $a$ يقبل القسمة على $b$ $\Leftarrow$ العدد 56 يقبل القسمة على 7.

- العدد $a$ مضاعف للعدد $b$ $\Leftarrow$ العدد 56 مصاعف للعدد 7.

- العدد $b$ قاسم للعدد $a$ $\Leftarrow$ العدد 7 قاسم للعدد 56.

- العدد $b$ يقسم العدد $a$ $\Leftarrow$ العدد 7 يقسم العدد 56.

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا لمسألة تطبيقية حول الدرس:

خواص قواسم عدد طبيعي

2) خواص قواسم عدد طبيعي:

تعريف:

$K,b,a$ أعداد طبيعية غير معدومة بحيث: $b < a$ .

- إذا كان $K$ يقسم كلا من $a$ و $b$ فإن $K$ يقسم كلا من $(a+b)$ و $(a-b)$ .

- إذا كان $K$ يقسم كلا من $a$ و $b$ فإن $K$ يقسم باقي القسمة الإقليدية للعدد $a$ على $b$ .

مثال (01):

9 قاسم للعددين 36 و 45 معناه 9 يقسم $45+36 = 81$

9 قاسم للعددين 36 و 45 معناه 9 يقسم $45-36 = 9$

مثال (02):

2 يقسم كلا من العددين 12 و 30 فإن 2 يقسم باقي القسمة الإقليدية لـ 30 على 12 و هو 6 لأن: $30 = 12 \ast 2 + 6$ .

فيمايلي فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين تطبيقي حول الدرس :

القاسم المشترك الأكبر PGCD

الملخص القاسم المشترك الأكبر PGCD

3) القاسم المشترك الأكبر (PGCD):

تعريف:

إذا كان العددان الطبيعيان $a$ و $b$ يقبلان القسمة على نفس العدد غير المعدوم $k$ فإن $k$ قاسم مشترك للعدين $a$ و $b$ .

خاصية:

في مجموعة القواسم المشترك لعددين $a$ و $b$ يوجد قاسم أكبر من بين القواسم يسمى القاسم المشترك الأكبر.

ونكتب : $PGCD (a;b)$ .

مثال (01):

قواسم 24 هي: $1,2,3,4,6,12$

قواسم 36 هي: $1,2,3,4,6,12,18$

القواسم المشتركة للعدين هي: $1,2,3,4,5,6,12$

إذن: $PGCD (24;36) = 12$

مثال (02):

إيجاد القاسم المشترك الأكبر باستعمال خوارزمية إقليدس للعددين : 1078 و 322 (لاحظ الشكل):

نتيجة : من خلال هذه الحسابات نستنتج أن: $PGCD (1078;322) = 14$ .

مثال (03):

إيجاد $PGCD (714;612)$ باستعمال طريقة عمليات الطرح المتتالية.

$714 - 612 = 102$

$612-102 = 510$

$510-102 = 408$

$408-102 = 306$

$306-102-204$

$204-102 = 102$

$102-102 = 0$

إذن: $PGCD (714;612) = 102$

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

وفيمايلي فيديوا لتمرين تطبيقي حول الدرس:

فيمايلي فيديوا لتمرين حول الدرس:

العددان الأوليان فيما بينهما

4) العددان الأوليان فيما بينهما:

تعريف:

$a$ ، $b$ عددان أوليان فيما بينهما معناه القاسم المشترك الوحيد للعدين هو: 1.

خاصية:

إذا كان $PGCD$ لعددين هو 1 معناه أن العددين أوليان فيما بينهما.

مثال:

قواسم 15 هي: $1,3,5,15$

قواسم 28 هي: $1,2,4,7,14,28$ .

إذن: $PGCD (15;28) = 1$ وهذا يعني أن العددين أوليان فيما بينهما.

فيديوا تعليمي لتمرين من ش.ت.م 2012 حول الدرس:

فيديوا حول الإختبار الثاني للفصل الأول:

الكسر الغير القابل للإختزال

5) الكسر الغير القابل للإختزال:

تعريف:

الكسر الغير قابل للإختزال معناه بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما.

خاصية:

عندما نقسم كلا من حدي كسر على القاسم المشترك الأكبر لبسطه ومقامه نحصل على كسر غير قابل للإختزال.

مثال (01):

$\frac{15}{28}$ كسر غير قابل للإختزال لأن العددين 15 و 28 أوليان فيما بينهما.

مثال (02):

لدينا: $PGCD (84;56) = 28$

ومنه: $\frac{84}{56} = \frac{84\div 28}{84\div 28} = \frac{3}{2}$ أو $\frac{84}{56} = \frac{28\ast 3}{28\ast2 } = \frac{3}{2}$ .